おはゴフィ！ゴッフィーbotです。
最近、YouTubeの方に興味深いコメントをいただきました。
初コメでこの着眼点、素晴らしいです。預言者なら一度は思ったことあるけど、永遠に答えがでない問題シリーズですね・・・
ということで…今回は
「スーパーミラー持ちの時に飛んできた”買う”ってどうすればいい？」
という話について考察していきたいと思います。
【注意】テーマ的にどうしても仮定の部分や難解な表現が多くなってしまうので、よくわからん！って人は最後らへんの考察部分から読んでね。
あと、GFBの脳はクソザコなので考察にガバある可能性が高いです（初手保険）許して…
一番手っ取り早いのは勝率のみで考えることです。つまり、
・自ミラー所持時勝率と相手ミラー所持時勝率を考察して比較
→”買う”されたときに相手にミラー取られる確率を出す
→結論！
って流れで考えていけば問題ないように思えます。
しかし、この考察手順には複数の問題があります。
・まず勝率のまま話を進めるのは分かりやすさに欠けます。私はおバカなので、具体的な数字じゃないとイメージがつきません。
・また、GFでは自分のレートが高くなればなるほど勝ち負けの価値が変動するという実にメンドくさい現象が発生します（レート傾斜:後述）。これも考慮しない事には正確な考察とは言えません。
・さらに、実践では確率だけではなく、置かれている状況も含めて総合的に判断する必要があります。負け濃厚でミラーを買われるのと勝ち確でミラーを買われるのでは全然違いますよね。
そこで今回はより妥当性のある結論へと辿り着くために、
1・ミラー持ってるときの「勝率」を考える
2→ミラー持ってると「得するレート」がどれくらいか考える
3→相手に「買われたらどれくらい損か」を算出する
4→実際に「ミラーが買われてしまう確率」を計算
5→ここまでで扱った「色々な要素をまとめて考察」
6→結論
という豪華6本立てで進めていくこととします。
ということで、まずは”ミラーを持っている状態がどれくらい得なのか”を考えていきましょう。
この点については明確な数字を出すことは難しいので、以下にGFBの経験から導いた概算とその説明を示したいと思います。
基本的にスーパーミラーはクソ強いです。
が、当然持っているからといって100％勝てるわけではありません。ミラーは性能が申し分ない反面、一回しか使えないので攻撃系奇跡を連打されたり相手が反射剣やミラーを持っていると台パン案件になることもあります。
本当はミラー持ち時の勝率を何千戦もデータにとれればいいのですが、現実的には不可能です。また、個人の技量によってもかなり左右されるため仮にデータをとったとしても一概に当てはめることは難しいです。
そこで、この値については推定値に頼る事になります。一番大切な数値をブレの大きい推測に頼ってしまうので考察の精度はかなり低くなってしまいますが…他に手段もない上に、今回はあくまで個人の考察という体であり、まずは結論を出すことが重要だと考えて先へ進むこととします。暇な人はデータ取って下さい。
で、私の推測では、ミラー所持時の勝率は70~82%くらいだと思います。推測値にかなりの幅があるのは、頭の片隅で常にケアカードを警戒してくる2200〜と1500では同じ状況でも勝率に差があると考えられるからです。
ここではとりあえずレート1800〜2000くらいのプレイヤーを想定して、相手に見えていないミラー所持時の勝率を80％と見積もっておきましょう。
それで、同じミラーでも相手に存在がバレているかどうかでまた話は変わってきます。
基本的に相手にバレているミラーは隠している状態と比べて警戒されてしまう傾向にあるからです。相手がミラー持ちと分かれば誰も金のこん棒なんて売りませんよね。
これもレート帯によって65〜75％程度に差があると思いますが、ここではバレてるミラー、略してバレミラー所持時の勝率は70％と見積もっておきましょう。
次に、導き出した勝率からレート変動期待値（お得度）を算出してみます。
レート変動期待値とは、その試合で平均どれくらいレートが増減するかを表したものです。今回はミラーを持っていることによって期待値的に”どれくらい得をするか”を示していきたいと思います。
（間違ってる部分あったら教えてください♡）
少しマッチングシステムの話に触れておくと、基本的にレートが高ければ高くなるほど、相手のレートが低くなります（例えば3000は大体格下としか当たらない）。
言い換えれば、レートが高くなるほど勝った時のレート増加が小さく、負けた時のレート減少が大きくなります。この仕様を私はレート傾斜と呼んでいます。
今回は2021.12時点におけるレート2000プレイヤーを想定しているので傾斜を-0.6（勝ち平均+15.4、負け平均-16.6）として計算していきましょう。
では、ミラーを持っていればどれくらいお得なのか、レート変動期待値について計算してみます。
まず、ミラー所持期待値は（ミラー期待値ー通常期待値）で導かれるものですが、2000プレイヤーのように長期勝率が56.34％に満たない預言者のレート変動期待値は限りなく0に近いので、ここでは通常時の変動期待値は無視できるものとします。（詳しくは以下の記事を参考にしてください）
簡単にいうと、ミラー所持時の場合だけ計算してその数値をそのまま”お得度”として用いてもイイっしょ！って感じです。
そして、先に導いた勝率80％という数字を用いて実際に計算すると…
15.4*0.8-16.6*(1-0.8)=9
となり、今回の仮定条件の下では「ミラーを持っているとレートを9得する」ということが言えちゃうのです。とっても…お得ですね♡
今度は、ミラーを持たれていると分かっている時のお得度（もはや得ではない）を計算します。
-16.6*0.7+15.4*(1-0.7)=-7
ということで、相手にミラーを持たれていることが明らかな試合のレート変動期待値は-7といえます。
ここまでくれば、自分のミラーをボッシュートされた時の損する度を導けます。
持っている時は+9、奪われた時は-7なので…パクられただけでレートを平均16損してしまうことになります。
これはつまるところ、ミラーを買われてしまうのは実質的には1試合負けるのと同じくらいの損であるという事です。
もちろん、今回推定値として算出したミラー所持時勝率やレート傾斜値について更なる精査が必要なのはいうまでもないですが、そこまで極端に値がブレることは考えにくいので、イメージとしては上のように捉えても問題ないと考えられます。
さてここまでの考察で、ミラーは買われたら実質負け、ということが明らかになりました。そこで、満を辞して”パクられる確率”について触れていきたいと思います。
と言っても、パクられる確率は単純な計算なのでまとめて示しちゃいましょう。実際は買われるたびに手札の枚数は減っていきますが、ここでは買うを一回ごとに区切って考えるので考慮しないものとします。
| 手札の枚数 | ミラーを買われる確率 |
|---|---|
| 5 | 20.0％ |
| 7 | 14.3% |
| 9 | 11.1% |
| 11 | 9.1% |
| 13 | 7.7% |
| 15 | 6.7% |
なんとな〜くもっと買われてしまっているような気がしますが、人間は悪いことの方がよく覚える生き物なのでこの数字が絶対的に正しいです。つまり、案外買われないという事ですね。（連打された場合は知らん）
という事で、一旦ここまでのデータをまとめてみましょう。
・ミラーを持っている状態では、平均して+9レート分得している
・ミラーを買われた場合、平均して-18レートを損する
・ミラーを買われる確率は手札9枚で約11%
よって、手札が9枚の時にミラー持ちで買うを跳ね返さない場合の期待値は
買われない得＋(買われる損)
9*0.89+(-18*0.11)
=+6.03
一方で、買うをはね返した場合はミラーを失ってから普通に買うを使ったのと同じだと考えられます。買うのカードパワーは高く見積もってもミラーの5分の1程度なので、変動期待値は
（ミラーを失う損）＋買うを使う得
=-9+1.8
=-7.2
| はね返さない | 6.03 |
| はね返す | -7.20 |
したがって、基本的にははね返さない方がかなり得だといえるでしょう。推定値とはいえ、両者の期待値にこれほど大きな差があるとは想像以上でした。
しかし、実戦でははね返した方が良い場面も確かに存在します。上で計算した数値は全て平均の値を用いたものなので、実際の場面を想定して考えてみましょう。
| 自分はHP60/MP15/¥10で奇跡はないがミラーもあって他の手札8枚もまずまず、相手はHP18/MP5/¥10と追い込まれていて奇跡もない。 |
こんな場面ではどうでしょうか。明らかにこちらが有利な状況ですね。ミラーを持っていなかったとしても勝率はあまり下がらず高い水準でしょう。この場合には、ミラー所持期待値がかなり小さくなります。
反対に、相手にミラーを買われてしまった場合には一気に勝率は下がります。いくらステータスに差があっても、ミラーを一枚持たれているだけでかなり負け筋を増やしてしまうので、ミラーを買われるデメリットが通常に比べてさらに大きくなります。
このように、自分がかなり優勢な場合・ミラーがそこまで必要でない場合には相手からの買うをはね返す方が得になる場合もあると言えます。具体的なラインはわかりませんが、ここは絶対に負け筋を増やしたくない！という場面では検討する余地があると思います。（自分の場合は体感勝率が80％程度であればはね返すことが多くなる印象です。）
あとは、手札が極端に少ない場合なんかもはね返しが優位になる可能性があります。
今回は1800〜2000のプレイヤーを想定しているため最初のミラー所持時勝率を80％をかなり高く見積もったりしていますが、レート2200以上を想定した条件で考察しなおせば買うをはね返さない場合とはね返す場合の”差”はより縮まるでしょう。
仮にレート3000の場合、ミラー持ち勝率70％、バレミラー持ち勝率65％、傾斜-1.8、買うのカードパワーをミラーの5分の1（0.92）とすると、
| 自分ミラー所持期待値 | 14.2*0.7-17.8*(1-0.7) | 4.6 |
| ミラーパクられ期待値 | {-17.8*0.65+14.2*(1-0.65)}-4.6 | -11.2 |
| 手札9枚時はね返さない期待値 | 4.6*0.89+(-11.2*0.11) | 2.86 |
| 手札9枚時はね返す期待値 | -4.6+0.92 | -3.68 |
となり、両差の差はかなり小さくなります。この点から、高レート帯になるほど買うをはね返したほうが良いケースも多くなると考えられます。
・基本、”買う”はスーパーミラーではね返さない方が得だと思う
・特殊な状況でははね返す方が得なケースもありそう
というお話でした。
長文記事になってしまったけど、最後まで読んでくれて本当にありがとう！
では、またゴッフィ〜
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「超有利状況でだけ跳ね返した方がいい」
基本的にはこうだけど、相手が10円も持ってないのに跳ね返したりする沼プには気をつけようね！(経験談)
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botではありません。Twitter:@botbotgaming
今日ごっふぃーやってたら昇天弓＋スーパーミラーの状態になったけど、これも戦況が悪い時は昇天弓による引き分けの筋を残すためスーパーミラーを使ってもいいかもしれない(実戦では買うが使われなかったけど)
まあ相手が奇跡連打してきてMPなくなった後に買う使ってきたパターンぐらいしか自分の頭では思い浮かばないけど